El número de Oro

( O la magia de las matemáticas )

LO QUE TIENES QUE SABER:

El número de oro se representa por la letra griega fi (f), en honor a Fidias (arquitecto del Partenón). 

Fue Euclides quien introdujo la división de un segmento cumpliendo estas condiciones. Lo definió así: Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor.

Su definición es la siguiente: "dos números A y B están en la proporción de oro si A + B es a A los mismo que A es a B". Un pequeño dibujo para ilustrar esto:

De modo que tenemos: (A + B) / A = A / B podemos asumir que B = 1 sin pérdida de generalidad:

(A + 1) / A = A;

A + 1 = A²;

A² - A - 1 = 0;

Con las dos soluciones: A₁ = 1.618033989 und A₂ = 0.618033989.

Esta forma de dividir un segmento era conocida como 'división de un segmento en media y extrema razón' o de forma mas reducida como 'la sección'. Más tarde, en el siglo XV, pasó a llamarse la divina proporción y desde Leonardo de Vinci, la sección áurea.

Podemos decir que el valor exacto del número de oro es:

Ahora es posible construir una espiral de oro con un rectángulo áureo (es decir, un rectángulo cuyos lados están en la proporción de oro). Podemos entonces con un compás proyectar un lado y trazar una línea perpendicular. Así tenemos un cuadrado y otro rectángulo áureo. Repetimos esto unas cuantas veces y finalmente unimos los lados con el compás.

En El Código da Vinci, se hace referencia a la aparición del número de oro en la proporción de los diámetros consecutivos de las espirales de los Nautilos (moluscos con diseño en espiral). Como extraordinario también es el caso de los panales de abejas; en cualquier panal, dividiendo el número de abejas hembras entre el de machos siempre se obtiene el mismo número...¿ adivinas cuál ?.

EL NÚMERO DE ORO, EL PENTÁCULO Y LA CLASSPAD

Vamos a trabajar con la ventana MAIN y GEOMETRIA a la vez. La aplicación GEOMETRIA de la Classpad es muy potente e intuitiva y puede ser fácilmente manejada  tras un breve período de entrenamiento. Vamos a construir un pentáculo y vamos a buscar en él el número de oro.

1.- Comenzamos en MAIN

2.- Abrimos GEOMETRIA                             

3.- Herramienta Polígono  

4.- Polígono de 5 lados                                    

5.- Ya tenemos  Pentágono

6.-Herramienta segmentos                             

7.- Dibujamos diagonales 

8.-Seleccionamos los lados                             

9.- Los borramos con la tecla CLEAR

10.- Queda el Pentáculo     

11.-Buscamos el corte de BD y AC=F           

12.-Seleccionamos DF        

13.- Arrastramos la medida de DF a MAIN

14.- Lo mismo con BF         

15.-Dividimos DB / BF y nos sale...               

Según el Código Da Vinci se le atribuyen al pentáculo valores mágicos de deidad femenina debido a la aparición en el mismo de la divina proporción y por lo tanto se puede decir que simboliza la perfección y como tal era objeto de culto por las civilizaciones precristianas.

Comprueba la divina proporción en los triángulos EAB y ADC:

FibonacciFibonacci y el número de oro